Среднегодовая численность

Расчет общей и среднегодовой численности населения

Важнейшим показателем демографической статистики является общая численность населения, которая служит базой для расчета целого ряда других относительных показателей. Следует иметь в виду, что переписи населения дают сведения о численности населения на определенную дату или на определенный момент. В промежутках между переписями численность населения отдельных населенных пунктов на определенную дату определяется расчетным путем, на основе данных последней переписи и данных текущей статистики о естественном и механическом движении населения по простейшей балансовой схеме:

Sн + N – M + Чп – Чв = Sк,

где Sн – численность населения на начало периода;

Sк – численность населения на конец периода;

N – число родившихся за период

M – число умерших за период;

Чп – число прибывших за период;

Чв – число выбывших за период.

При определении численности населения отдельных населенных пунктов на определенную дату могут учитываться различные категории населения: постоянное и наличное.

К постоянному населению относятся лица, обычно проживающие в данном населенном пункте, независимо от их фактического местонахождения в момент учета (переписи), а к наличномунаселению – все лица, фактически находящиеся в данном пункте на момент учета, независимо от того, является ли их пребывание в этом пункте временным или постоянным.

Численность населения в любом пункте в течение года постоянно меняется, поэтому для расчета целого ряда относительных показателей в статистике определяют среднегодовую численность населения (или среднюю численность населения за какой-либо другой период времени).

Среднегодовую численность населения упрощенным методом можно рассчитать по формуле средней арифметической:

где Sн – численность населения на начало года;Sк – численность населения на конец года.

Если имеются данные о численности населения на начало каждого месяца), то среднегодовую численность можно рассчитать более точным методом по формуле средней хронологической:

Помимо расчета численности населения, очень важным является изучение естественного и механического движения населения, для оценки которого рассчитывают целый ряд абсолютных и относительных показателей.

Показатели естественного движения населения:

Численность населения не остается неизменной. Изменение численности населения за счет рождений и смертей называют естественным движением.

Основными показателями, характеризующими естественное движение населения, являются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста, а так же тесно с ним связанные показатели браков и разводов.


Рождаемость, смертность, естественный прирост населения учитываются в абсолютном выражении в виде числа родившихся и умерших за тот или иной отрезок времени, а также естественного прироста населения (разность межу числом родившихся и числом умерших).

Однако абсолютные показатели естественного движения населения не могут характеризовать уровень рождаемости, смертности, естественного прироста, так как они зависят от общей численности населения. Поэтому для характеристики естественного движения населения указанные показатели приводятся в расчете на 1000 человек, т. е. выражаются в тысячных долях единицы –(промилле ).

Основными относительными показателями естественного движения являются: коэффициент рождаемости; коэффициент смертности; коэффициент естественного прироста; коэффициент брачности; коэффициент разводов.

Коэффициент рождаемости вычисляется путем деления числа родившихся за год N на среднегодовую численность населения :

Коэффициент смертности рассчитывается аналогично путем деления числа умерших за год M на среднегодовую численность населения :

Коэффициент естественного прироста рассчитывается по формуле:

или как разность между коэффициентами рождаемости и смертности:

k естпр = kр – kсм.

Коэффициент брачности определяется как отношение числа заключенных за год браков к среднегодовой численности населения, а коэффициент разводов – как отношение числа расторгнутых за год браков к среднегодовой численности населения.

Для характеристики соотношения между рождаемостью и смертностью в статистике населения рассчитывается коэффициент жизненности (или коэффициент Покровского), представляющий собой отношение числа родившихся к числу умерших (или отношение коэффициентов рождаемости и смертности). Таким образом, этот коэффициент можно рассчитать по формуле:


Все эти показатели обычно рассчитываются за год, но могут исчисляться и за более длительные промежутки времени. В таких случаях данные в числителе и знаменателе приведенных формул должны относиться к одному и тому же периоду, и в результате указанные показатели окажутся приведенными к одному году.

Рассмотренные выше показатели, рассчитываемые на 1000 человек всего населения, являются общими коэффициентами.

Наряду с общими коэффициентами, т.е. рассчитанными по отношению ко всему населению, для более детальной характеристики воспроизводства населения определяются частные, специальные, коэффициенты, которые в отличие от общих коэффициентов рассчитываются на 1000 человек определенной возрастной, профессиональной или иной группы населения.

Так, при изучении рождаемости широко применяется специальный коэффициент рождаемости, называемый иногда показателем фертильности, который рассчитывается как отношение числа родившихся к средней численности женщин в возрасте от 15 до 49 лет (выраженное в промилле).

Этот же показатель можно определить и с помощью общего коэффициента рождаемости, если последний разделить на показатель, характеризующий долю женщин рассматриваемого контингента (15–49 лет) в общей численности населения.

При изучении смертности так же рассчитывается целый ряд частных коэффициентов. Особое значение имеет коэффициент младенческой смертности, характеризующий уровень смертности детей до одного года. Этот показатель должен определять, сколько из числа родившихся детей умирает в возрасте до 1 года на 1000 человек. Учитывая, что в текущем году могут умереть и дети, рожденные в прошлом году, коэффициент младенческой смертности рассчитывают как сумму двух слагаемых по формуле:

К мл. см = где – число умерших до года в текущем году из поколения родившихся в этом году; m01 – число умерших до года в текущем году из поколения родившихся в предыдущем году; N1 – число родившихся в текущем году; N0 – число родившихся в предыдущем году.

Если известно общее число умерших до года (без распределения на родившихся в предыдущем и текущем годах), то можно использовать для расчета следующую формулу:

где m – число умерших за год детей в возрасте до 1 года. Если по какому-то региону нет данных о числе родившихся в прошлом году, можно использовать самую простейшую формулу:

но на практике ее использовать не рекомендуется!

Помимо коэффициента младенческой смертности в статистике населения также рассчитывают частные коэффициенты смертности по отдельным возрастным группам.

Показатели механического движения населения:

Численность населения отдельных населенных пунктов и регионов изменяется не только в результате естественного движения, но и в результате механического движения или территориальных перемещений отдельных лиц, то есть за счет миграции населения.

Перемещение населения внутри страны называется внутренней миграцией, а перемещение населения из одной страны в другую называется внешней миграцией.

Число прибывших и число убывших учитывается по странам и распределяется по полу, возрасту и причинам миграции. Анализ данных о миграции показывает, куда, откуда и в каком количестве происходит перемещение населения в стране, что очень важно знать при планировании любых социально-экономических мероприятий. Разность между числом прибывших и убывших (или иммигрантов и эмигрантов) называется механическим приростом (MП) или сальдо миграции.

Для анализа миграции рассчитываются специальные относительные показатели (по формулам, аналогичным тем, по которым рассчитывают коэффициенты рождаемости, смертности и естест­венного прироста населения):

Коэффициент прибытия:

Коэффициент выбытия:

Коэффициент механического прироста населения,
или коэффициент миграции:

или просто: k мп = kп – kв.

Решение. 1. Определим численность занятого и экономически активного населения

1. Определим численность занятого и экономически активного населения.

млн. чел.

млн. чел.

млн. чел.

млн. чел.

2. Исчислим уровень экономической активности населения.

; %;

%.

Произошло снижение уровня экономически активного населения на 3,23 %.

3. Исчислим уровень занятости населения (количественная характеристика занятости) по формуле:

; %;

%.

Уровень занятости снизился на 4,62 % .

4. Исчислим уровень безработицы как отношение общей численности безработных к численности экономически активного населения:

; %;

%.

Уровень безработицы вырос на 4,62 %.

5. Исчислим коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике (число не занятых в экономике, приходящееся на одного занятого) по формуле:

; %;

%.

6. Определим показатели структуры численности занятого населения по секторам экономики как отношение численности населения занятого в данном секторе экономики к общему количеству занятого населения:

7. Построим расчётную таблицу где:

§ − абсолютное изменение показателей, приведённых в условии задачи (гр. 2 – гр. 1), млн. чел.;

§ − изменение показателей структуры численности занятого населения по секторам экономики (гр. 5 – гр. 4), %.

Расчётная таблица

№ п.п. Показатель Базисный год Отчётный год
Среднегодовая численность населения, млн. чел. 148,5 148,1 -0,4
Занято в экономике, млн. чел.: § на государственных и муниципальных предприятиях и организациях § в частном секторе § в общественных организациях § на совместных предприятиях и организациях § на предприятиях и организациях смешанной формы собственности 62,2 9,4 0,6 0,1 3,0 25,2 24,4 0,5 0,3 16,7 -37,0 15,0 -0,1 0,2 13,7 82,60 12,48 0,80 0,13 3,98 37,55 36,36 0,75 0,45 24,89 -45,05 23,88 -0,05 0,32 20,91
Sзан =S(п. № 2) 75,3 67,1 -8,2
Численность безработных, млн. чел. 2,8 6,0 3,2
Sэк. ак=Sзан + Sбез (п. № 3) 78,1 73,1 -5,0

Выводы:

1. Среднегодовая численность населения сократилась на 0,4 млн. чел.;

2. Сокралитась численность людей, занятых в экономике на 8,2 млн. чел., что привело к увеличению безработицы на 3,2 млн. чел.;

3. Число экономически активного населения сократилось на 5,0 млн. чел.;

4. Произошло перераспределение численности занятых в экономике людей между секторами экономики – значительно увеличился частный сектор на 15,0 млн. чел. (23,88 %) и число занятых на предприятиях и организациях смешанной формы собственности на 13,7 млн. чел. (20,91 %), сократилось число занятых на государственных и муниципальных предприятиях и организациях на 42,0 млн. чел. (45,05 %), остальные сектора экономики изменились незначительно.

Задание 8. Статистика трудовых ресурсов

Вариант 1. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 2. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 3. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 4. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 5. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 6. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 7. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 8. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 9. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 10. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 11. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 12. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 13. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 14. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 15. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 16. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 17. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 18. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 19. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Вариант 20. Имеются данные по предприятию.

Показатель Данные, чел.
Состояло рабочих по списку на начало года
Принято рабочих за год
Выбыло рабочих за год из них: по собственному желанию уволено за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины
Состояло рабочих по списку на конец года
Число рабочих, состоящих в списочном составе предприятия весь год (с 1 января по 31 декабря включительно)

Определите и проанализируйте по заводу:

1. Среднесписочное число рабочих;

2. Коэффициент оборота рабочих по приему, увольнению;

3. Коэффициент общего оборота рабочей силы;

4. Коэффициент текучести;

5. Коэффициент постоянства;

6. Коэффициент замещения.

Среднее арифметическое

У этого термина существуют и другие значения, см. среднее значение.

Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) множества чисел — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество. Является одной из наиболее распространённых мер центральной тенденции.

Предложена (наряду со средним геометрическим и средним гармоническим) ещё пифагорейцами.

Частными случаями среднего арифметического являются среднее (генеральной совокупности) и выборочное среднее (выборки).

При стремлении количества элементов множества чисел стационарного случайного процесса к бесконечности среднее арифметическое стремится к математическому ожиданию случайной величины.

Введение

Обозначим множество чисел X = (x1, x2, …, xn), тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной ( x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} , произносится «x с чертой»).

Для обозначения среднего арифметического всей совокупности чисел обычно используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки xi из этой совокупности μ = E{xi} есть математическое ожидание этой выборки.

На практике разница между μ и x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} в том, что μ является типичной переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).

Обе эти величины вычисляются одним и тем же способом:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n ( x 1 + ⋯ + x n ) . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n}).}

Если X — случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X. Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.

В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n, тем меньше различие между новым и старым средними значениями.

Заметим, что имеется несколько других «средних» значений, в том числе среднее степенное, среднее Колмогорова, гармоническое среднее, арифметико-геометрическое среднее и различные средне-взвешенные величины (например, среднее арифметическое взвешенное, среднее геометрическое взвешенное, среднее гармоническое взвешенное).

Примеры

  • Для получения среднего арифметического трёх чисел необходимо сложить их и разделить на 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . {\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}}.}

  • Для получения среднего арифметического четырёх чисел необходимо сложить их и разделить на 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . {\displaystyle {\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}}.}

Непрерывная случайная величина

Если существует интеграл от некоторой функции f ( x ) {\displaystyle f(x)} одной переменной, то среднее арифметическое этой функции на отрезке {\displaystyle } определяется через определённый интеграл:

f ( x ) ¯ = 1 b − a ∫ a b f ( x ) d x . {\displaystyle {\overline {f(x)}}_{}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.}

Здесь подразумевается, что b > a . {\displaystyle b>a.}

Некоторые проблемы применения среднего

Отсутствие робастности

Основная статья: Робастность в статистике

Хотя среднее арифметическое часто используется в качестве средних значений или центральных тенденций, это понятие не относится к робастной статистике, что означает, что среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.

Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.

Сложный процент

Основная статья: Окупаемость инвестиций

Если числа перемножать, а не складывать, нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.

Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только около 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Причина этого в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: 30 % — это 30 % от меньшего, чем цена в начале первого года, числа: если акции в начале стоили $30 и упали на 10 %, они в начале второго года стоят $27. Если акции выросли на 30 %, они в конце второго года стоят $35.1. Арифметическое среднее этого роста 10 %, но поскольку акции выросли за 2 года всего на $5.1, средний рост в 8,2 % даёт конечный результат $35.1:

. Если же использовать таким же образом среднее арифметическое значение 10 %, мы не получим фактическое значение: .

Сложный процент в конце 2 года: 90 % * 130 % = 117 % , то есть общий прирост 17 %, а среднегодовой сложный процент 117 % ≈ 108.2 % {\displaystyle {\sqrt {117\%}}\approx 108.2\%} , то есть среднегодовой прирост 8,2 %.

Направления

Основная статья: Статистика направлений

При расчёте среднего арифметического значений некоторой переменной, изменяющейся циклически (например, фаза или угол), следует проявлять особую осторожность. Например, среднее чисел 1° и 359° будет равно 1 ∘ + 359 ∘ 2 = {\displaystyle {\frac {1^{\circ }+359^{\circ }}{2}}=} 180°. Это число неверно по двум причинам.

  • Во-первых, угловые меры определены только для диапазона от 0° до 360° (или от 0 до 2π при измерении в радианах). Таким образом, ту же пару чисел можно было бы записать как (1° и −1°) или как (1° и 719°). Средние значения каждой из пар будут отличаться: 1 ∘ + ( − 1 ∘ ) 2 = 0 ∘ {\displaystyle {\frac {1^{\circ }+(-1^{\circ })}{2}}=0^{\circ }} , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ {\displaystyle {\frac {1^{\circ }+719^{\circ }}{2}}=360^{\circ }} .
  • Во-вторых, в данном случае, значение 0° (эквивалентное 360°) будет геометрически лучшим средним значением, так как числа отклоняются от 0° меньше, чем от какого-либо другого значения (у значения 0° наименьшая дисперсия). Сравните:
    • число 1° отклоняется от 0° всего на 1°;
    • число 1° отклоняется от вычисленного среднего, равного 180°, на 179°.

Среднее значение для циклической переменной, рассчитанное по приведённой формуле, будет искусственно сдвинуто относительно настоящего среднего к середине числового диапазона. Из-за этого среднее рассчитывается другим способом, а именно, в качестве среднего значения выбирается число с наименьшей дисперсией (центральная точка). Также вместо вычитания используется модульное расстояние (то есть, расстояние по окружности). Например, модульное расстояние между 1° и 359° равно 2°, а не 358° (на окружности между 359° и 360°==0° — один градус, между 0° и 1° — тоже 1°, в сумме — 2°).

> Примечания

  1. Cantrell, David W., «Pythagorean Means» from MathWorld

> См. также

  • Арифметическая пропорция
  • Арифметическая прогрессия
  • Неравенство Швейцера

Ссылки

  • Арифметическая средняя // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Финансовая математика. Дисперсия. Среднее арифметическое. Среднеквадратическое отклонение. Коэффициент вариации / Методики финансового анализа
  • Среднее арифметическое — показатель центральной тенденции / Теория вероятностей и математическая статистика

Расчет и особенности использования коэффициента постоянства кадров

Многие работодатели стремятся к тому, чтобы в их организации сотрудники работали в течение длительного времени, поскольку в таком случае они смогут полностью узнать производственный процесс и принимать решения по оптимизации своей деятельности. Для более полной оценки персонала компании используется большое разнообразие коэффициентов, и среди них выделяется коэффициент постоянства кадров, на основе которого могут приниматься различные управленческие решения.

Сущность коэффициента постоянства кадров

Сущность коэффициента постоянства кадров заключается в том, что с его помощью можно определить, какова доля сотрудников в штате, длительное время работающих на предприятии и способных приносить максимальное количество полезного результата для деятельности организации. Данный показатель свидетельствует о том, имеется ли оборот или текучесть кадров, а потому на его основе можно анализировать общую кадровую политику на предприятии и необходимость принятия каких-либо срочных управленческих решений.

Этот показатель, как и другие характеристики постоянства кадрового состава компании, призван решать следующие задачи: (нажмите для раскрытия)

  • определение состава кадров по группам;
  • выявление доли сотрудников, имеющих длительный стаж работы на данном предприятии;
  • определение причин текучести кадров;
  • анализ и выявление резервов снижения текучести кадров;
  • возможность формирования постоянного кадрового потенциала организации.
★ Книга-бестселлер «Бухучет с нуля» для чайников (пойми как вести бухгалтерский учет за 72 часа) куплено > 8000 книг

Обоснованность необходимости расчета коэффициента

Необходимость расчета коэффициента постоянства кадров обусловлена тем, что на его основе выявляются объективные причины текучести работников, если таковая имеется на предприятии, и ее уровень достаточно высок. Необходимо четко понимать, что именно от состава штата сотрудников, их квалификации и уровня мастерства во многом зависит эффективность деятельности предприятия. Чем больше сотрудников имеют длительный стаж работы на предприятии, тем большей результативности приносит их профессиональная деятельность.

Соответственно, если коэффициент постоянства кадров имеет низкое значение, это может свидетельствовать о каких-либо проблемах кадровой политики, которая ведется с ошибками или без учета современной экономической ситуации. Расчет коэффициента призван получить объективные результаты, на основе которых можно будет принимать грамотные управленческие решения, способные усовершенствовать кадровую политику и снизить потери человеческих ресурсов на предприятии.

На основании коэффициента постоянства кадров можно получить различные результаты и применить их при усовершенствовании кадровой политики предприятия. К мероприятиям, при которых используются результаты расчета коэффициента постоянства кадров, можно отнести:

Мероприятие Описание
Анализ состава и структуры персонала Мероприятие направлено на анализ возрастного и квалификационного состава сотрудников
Определение групп сотрудников в соответствии со стажем работы на предприятии Мероприятие направлено на разделение сотрудников по продолжительности работы в организации
Выявление проблем текучести кадров Определение причин, по которым сотрудники выбывают из организации
Поиск резервов замены кадрового состава Анализ возможностей расширения персонала организации при возникновении необходимости
★ Книга-бестселлер «Бухучет с нуля» для чайников (пойми как вести бухгалтерский учет за 72 часа) куплено > 8000 книг

Формула расчета коэффициента

Для расчета коэффициента постоянства кадров за календарный год используется специальная формула, которая может быть представлена в следующем виде:

Кп = Чп / Чср

где:

Кп – коэффициент постоянства кадров;

Чп – численность сотрудников, полностью проработавших в анализируемом отчетном периоде;

Чср – среднесписочная численность сотрудников.

При этом численность сотрудников, полностью отработавших весь отчетный период, рассчитывается как разность между работниками списочного состава на начало периода и работниками, выбывшими за этот период. Во внимание не берутся работники, которые в течение этого времени и поступили на работу в организацию, и выбыли до окончания периода, поскольку их не было на начало года. В связи с этим формула расчета коэффициента постоянства может иметь и несколько иной вид:

Кп = (Чн – Чв) / Чср

где: Чн – численность сотрудников на начало анализируемого периода;

Чв – численность сотрудников, выбывших за анализируемый период.

Нормативные показатели коэффициента

Естественно, низкое значение данного показателя свидетельствует о том, что на предприятии происходит частая смена кадрового состава, то есть те сотрудники, которые какой-то период проработали в организации, по какой-либо причине решают покинуть ее. Но также и постоянно высокое значение коэффициента, близкое к единице – показатель не слишком хороший, поскольку он может свидетельствовать о том, что состав персонала не меняется, а, следовательно, нет притока “свежих сил”, что соответствует низкой замене сотрудников. По этой причине в будущем могут возникнуть определенные проблемы, если, к примеру, большинство сотрудников имеют предпенсионный возраст, а потому в течение короткого промежутка времени уйдут на заслуженный отдых.

Распространенные ошибки расчета коэффициента

Рассмотрим какие могут быть существенные ошибки при расчете коэффициента постоянства кадров. Как правило, они могут быть связаны с определением среднесписочной численности работников за календарный год или с неправильным определением выбывших из организации работников. Рассмотрим более подробно данные неточности:

Ошибка #1. неверно рассчитанная среднесписочная численность

Данный показатель рассчитывается за календарный год по специальной формуле, которая имеет следующий вид:

СрСЧ (год) = / 12

Как видно из приведенной формулы, годовая среднесписочная численность зависит от ежемесячных показателей, каждый из которых также должен быть рассчитан:

СрСЧ (месяц) = сумма всех сотрудников, полностью отработавших месяц / кол-во календарных дней

Только с использованием приведенных выше формул можно точно посчитать среднегодовую численность, а, следовательно, и коэффициент постоянства кадров будет иметь актуальное значение.

Читайте также статьи:
→ расчет среднесписочной численность работников организации (примеры, формула);
→ среднесписочная численность для ИП (с работниками и без, примеры расчета).

Ошибка #2. численность сотрудников, выбывших за анализируемый год

Иногда в расчет данного показателя берутся данные обо всех выбывших сотрудниках, но это не правильный подход. Для расчета показателя следует учитывать только тех сотрудников, которые изначально были в списках, а затем в течение указанного периода уволились из организации по каким-либо причинам. При этом не следует путать увольнение с переводом в другое подразделение, если коэффициент рассчитывается в целом по предприятию – в этом случае сотрудник все равно остается работать в компании, только меняется структурное подразделение или должность.

Управленческие решения, принимаемые по коэффициенту

На основе полученных результатов динамики изменения коэффициента постоянства кадров за несколько лет можно принимать определенные управленческие решения, направленные на совершенствование кадровой политики предприятия. При этом необходимо выявить наиболее острые проблемы, которые следует решать в первоочередном порядке. К ним относятся моменты, связанные с увольнением сотрудников из организации, причинами которых могут быть низкие заработные платы, неудовлетворительные условия трудовой деятельности, проблемы в коллективе.

Коэффициент постоянства кадров показывает, что в кадровом составе имеются какие-либо конфликтные ситуации или негативные условия, которые необходимо обнаружить и решить в ближайшее время. При этом они могут иметь явный либо скрытый характер, но в обоих случаях они должны быть выявлены и решены в самое ближайшее время.

Высокое постоянство кадров также является несколько негативным моментом, поскольку в организации не происходит смены кадрового состава. Нет притока новых сотрудников, либо они поступают и сразу же увольняются за один календарный год, что также свидетельствует о какой-либо скрытой проблеме в коллективе. Иными словами, среди вновь принимаемых сотрудников имеется высокая текучесть кадров, которая негативно отражается на кадровом составе работников.

Пример расчета коэффициента

В организации ООО “Стрела” сотрудник кадровой службы принимает решение о том, чтобы рассчитать коэффициент постоянства кадров за 2015 год.

При этом он берет в расчет следующие показатели: (нажмите для раскрытия)

Показатель Значение
Чн – численность сотрудников на начало 2015 года 125
Чв – численность сотрудников, выбывших за 2015 год 3
Чср – среднесписочная численность сотрудников 234
Кп – коэффициент постоянства кадров (Чн – Чв) / Чср =

(125 – 3) / 234 = 0,52

Из расчета, представленного в таблице, видно, что коэффициент постоянства кадров имеет низкое значение, поскольку показатель среднесписочной численности имеет высокое значение. Следовательно, необходимо анализировать причины, по которым среднесписочная численность так сильно отличается от численности сотрудников на начало года. В нее входят сотрудники, которые работали в одном или нескольких месяцах, то есть были приняты и уволены в этом же году. Особенно следует обратить внимание на то, каковы причины их увольнения, которые могут быть:

  • стандартными (сезонные и временные сотрудники для выполнения определенных операций);
  • нестандартными (конфликты в коллективе, низкая зарплата, тяжелые условия труда).

В первом случае низкий коэффициент постоянства кадров связан со спецификой деятельности организации, то есть направленностью ее хозяйствования. Во втором случае необходимо более тщательно рассматривать проблемы в коллективе или же совершенствовать кадровую политику предприятия.

4 распространенных вопросов по коэффициенту постоянства кадров

Вопрос №1. Как часто необходимо рассчитывать коэффициент постоянства кадров?

Лучше всего просчитывать этот коэффициент не менее одного раза в год, хотя при большом количестве сотрудников или заметной текучести кадров можно делать это и чаще. Дело в том, что этот показатель помогает выявить скрытые проблемы в кадровой политике и предупредить появление негативных ситуаций, связанных с недостатком сотрудников или отсутствием их резерва.

Вопрос №2. Если в организации не просчитывают коэффициент постоянства кадров, чем это может грозить?

Необходимо проанализировать, какова в общем ситуация на предприятии с текучестью и оборотом кадров. Если в целом не наблюдается каких-либо серьезных проблем, то, скорее всего, кадровый состав и структура находятся в пределах нормы. Однако данный показатель необходимо начать рассчитывать, чтобы предвидеть риски, которые могут вызвать негативные ситуации в будущем.

Вопрос №3. Достаточно ли рассчитывать только коэффициент постоянства кадров?

Это один из основных показателей, требующих расчета, однако необходимо учесть, что существует и много других коэффициентов и характеристик. Только их совокупность позволит определить, имеет ли эффективность проводимая кадровая политика или же следует срочно принимать какие-либо меры по ее усовершенствованию.

Вопрос №4. При расчете коэффициента постоянства кадров получается значение, близкое к единице. Что это означает?

Данный факт свидетельствует о том, что на предприятии не происходит смены кадрового состава, то есть одни и те же сотрудники много лет работают на своих местах. С одной стороны, это хорошо, поскольку они досконально изучили производственно-хозяйственный процесс и имеют высокий уровень знаний и профессионализма. Но с другой стороны они не могут никому эти знания передать, поскольку нет новых сотрудников, которые в будущем могли бы их заменить. И когда наступит ситуация, что долго работавшие сотрудники должны будут уйти на заслуженный отдых, придется заменять их работниками, которые не имеют никакого представления о деятельности организации.

Персонал предприятия и направления улучшения его использования

Анализ работающих по численному составу решает две задачи:

— позволяет установить общий численный состав работающих;

— сопоставить его с потребностями предприятия. Среднестатистический состав работающих Ср устанавливается за определенный срок и рассчитывается как средневзвешенная величина:

Ср= (ЧСн + ЧСк) / 2 (1)

где ЧСн — численный состав в начальный период;
ЧСк — численный состав в конечный период.
Определение численного состава имеет свои особенности и включает
расчеты:

  • общего численного состава работающих — складывается из наемных
    рабочих всех категорий по договорам, контрактам и временных работников;

  • списочного состава работающих, числящимся по приказам или вписанных
    в регистрационные книги — получается путем исключения из общей численности
    работников, находящихся в длительных отпусках без оплаты или проходящих
    военную службу;

  • численного состава работников — определяется путем исключения из
    списочного состава работающих всех отсутствующих по любым причинам;

  • численного состава, участвующего в работе, определяется путем
    исключения из списочного состава временно нетрудоспособных.

Отбор персонала имеет юридические ограничения, заданные Трудовым
кодексом РФ. Анализ структуры персонала может проводиться по многим параметрам. Наиболее важными параметрами считаются структура численного состава по стажу, полу, профессиональным характеристикам.

Анализ структуры персонала по рабочему стажу производится при приеме
на работу преимущественно новых работников и при оценке текучести кадров.
Изучение структуры рабочего персонала по стажу имеет важное значение для
определения стратегии предприятия по найму.

Уравновешенная структура персонала по рабочему стажу (не слишком
молодая, не слишком старая) свидетельствует о политике осмысленного выбора
работников.

Анализ структуры предприятия по полу позволяет, если структура имеет
сильную «деформацию», выявить ее особенности.

Анализ структуры персонала предприятия по профессиональным
характеристикам служит основой для более глубокого описания каждой
категории. Анализ должен позволить оценить выполняемые работы с учетом их
сложности и необходимости специального образования для кадров высшего,
среднего и низшего уровней.

В ходе анализа численности рабочей силы необходимо выявить реальное
положение дел с обеспеченностью организации кадрами. На основе
сопоставления показателей среднего разряда рабочих и среднего разряда работ
можно определить соответствие квалификации рабочих сложности выполняемых
ими работ.

Квалификационный состав рабочих, являясь обобщающим показателем,
характеризует показатель среднего тарифного разряда работающих, расчет
которого осуществляется путем деления произведения численности рабочих
каждого разряда на тарифный коэффициент соответствующего разряда на
численность рабочих каждого разряда, а именно:

СТК = ЧР х ТК / ЧР (2)

где СТК — средний тарифный коэффициент;
ЧР — численность рабочих каждого разряда;
ТК — тарифный коэффициент каждого разряда.

Анализ обеспеченности по уровню квалификации производится
сопоставлением среднего фактического коэффициента рабочих той или иной
специальности со средним коэффициентом фактически выполненных работ. Если
фактический средний тарифный разряд рабочих ниже планового, а тем более
ниже среднего тарифного разряда работ, то можно сделать следующие выводы:
качество продукции (работ, услуг) и ее конкурентоспособность снижаются,
затраты на производство и реализацию продукции повышаются.

Если средний разряд рабочих выше среднего тарифного разряда работ, то
можно сделать следующий вывод: имеют место непроизводительные расходы
(влекущие повышение себестоимости продукции и снижение прибыли) в связи с
доплатами рабочим за их использование на менее квалифицированных работах.
Это увеличивает себестоимость и снижает прибыль.

Существенной предпосылкой роста производительности труда и
эффективности производства является стабильность состава кадров. Изменение в
составе рабочих по возрасту, стажу работы и образованию происходит вследствие
движения рабочей силы. Движение рабочей силы и его динамики является
важнейшим объектом анализа.

Изменение численности работающих, связанное с их приемом и
увольнением, независимо от причин выбытия и источников пополнения,
называют оборотом рабочей силы. Для оценки качества работы с кадрами
используется система показателей, характеризующих движение рабочей силы и
детализирующих особенности этого оборота. Для характеристики и движения
рабочей силы рассчитывают и анализируют динамику следующих показателей:

Коэффициент оборота по приему (Кпр) — отношение числа принятых за
период к среднему списочному числу работающих за тот же период:
количество принятого на работу персонала

КПР= ——- (3)

среднесписочная_численность_персонала
Коэффициент оборота по выбытию (увольнению) (Кв) — отношение числа
выбывших за период к среднему списочному числу работающих за тот же период:
количество уволившихся работников

Кв=—————————————————————————- (4)

среднесписочная численность персонала

Коэффициент текучести (Кт) — отношение числа выбывших за период по
причинам, характеризующим излишний оборот (по собственному желанию и
нарушению трудовой дисциплины), к среднему списочному числу работающих за
тот же период:

количество уволившихся по собственному желанию
и за нарушение трудовой дисциплины

Кт= (5)

среднесписочная численность персонала
Коэффициент постоянства состава персонала (постоянства кадров) (Кас.) —
отношение числа работников, проработавших весь период, среднему списочному
числу работающих за тот же период:

количество работников, проработавших весь год

Кпс= (6)

среднесписочная_численность_персонала

Вышеуказанные показатели изучаются в динамике. Определяются причины
увольнения работников (по собственному желанию, сокращению кадров, при
нарушении трудовой дисциплины, поступление в учебные заведения, переезд к
месту жительства мужа или жены и др.).

В процессе анализа должны быть выявлены резервы сокращения
потребности в трудовых ресурсах за счет рационального использования рабочей
силы, роста производительности труда, интенсификации производства и т. д.

В том случае, если имеет место расширение деятельности, то есть
хозяйствующий субъект увеличивает производственную деятельность, создает
рабочие места, необходимо определить дополнительную потребность в трудовых
ресурсах и источники их привлечения.

Одним из важнейших условий выполнения плана производства,
увеличения выработки продукции на каждого члена трудового коллектива, а
также рационального использования трудовых ресурсов является экономное и
эффективное использование рабочего времени. От того, насколько полно и
рационально используется рабочее время, зависят эффективность работы,
выполнение всех технико-экономических показателей. Поэтому анализ
использования рабочего времени является важной составной частью
аналитической работы на промышленном предприятии.

Полноту использования трудовых ресурсов можно оценить по количеству
отработанных дней и часов одним работником за анализируемый период времени,
а также по степени использования фонда рабочего времени. Такой анализ
проводится по каждой категории работников, по каждому производственному
подразделению и в целом по предприятию.

Фонд рабочего времени зависит от численности рабочих, количества
отработанных дней одним рабочим в среднем за год и средней
продолжительности рабочего дня:

ФРВ = КР * Д * П (7)

где ФРВ — фонд рабочего времени;

КР — численность рабочих;

Д — количество отработанных дней одним рабочим в среднем за год;

П — средняя продолжительность рабочего дня.

Если фактически одним рабочим отработано меньше дней и часов, чем
предусматривалось планом, то можно определить сверхплановые потери рабочего
времени: целодневные (ЦДП) и внутрисменные (ВСП):

ЦДЛ = (Дф — Дпл) х КРфПпл (8)

ВСП = (Пф — Ппл) х Дф х КРф (9)

где ЦДП — целодневные сверхплановые потери рабочего времени;

ВСП — внутрисменные сверхплановые потери рабочего времени

Для выявления причин целодневных и внутрисменных потерь рабочего
времени сопоставляются данные фактического и планового баланса рабочего
времени. Они могут быть вызваны разными объективными и субъективными
обстоятельствами, не предусмотренными планом: дополнительными отпусками с
разрешения администрации, заболеваниями рабочих с временной потерей
трудоспособности, прогулами, простоями из-за неисправности оборудования,
машин, механизмов, из-за отсутствия работы, сырья, материалов, электроэнергии,
топлива и т.д. Каждый вид потерь анализируется, более подробно, особенно те,
которые зависят от предприятия. Уменьшение потерь рабочего времени по
причинам, зависящим от трудового коллектива, является резервом увеличения
производства продукции, который не требует дополнительных капитальных
вложений и позволяет быстро получить отдачу.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *